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空间坐标系的直线表示方法

发布时间:2019-11-01 12:28 来源:未知 编辑:admin

  与空间解析几何相似,为了确定空间中任意一点的位置,需要在空间中引进坐标系,最常用的坐标系是空间直角坐标系。

  空间任意选定一点O,过点O作三条互相垂直的数轴Ox,Oy,Oz,它们都以O为原点且具有相同的长度单位。这三条轴分别称作x轴(横轴),y轴(纵轴),z轴(竖轴),统称为坐标轴。它们的正方向符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四个手指x轴的正向以

  这样就构成了一个空间直角坐标系,称为空间直角坐标系O-xyz。定点O称为该坐标系的原点。与之相对应的是左手空间直角坐标系。一般在数学中更常用右手空间直角坐标系,在其他学科方面因应用方便而异。

  任意两条坐标轴确定一个平面,这样可确定三个互相垂直的平面,统称为坐标面。其中x轴与y轴所确定的坐标面称为xOy面,类似地有yOz面和zOx面。三个坐标面把空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限。

  八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ、...、Ⅷ表示,其中含x轴、y轴和z轴正半轴的是第Ⅰ卦限,在xOy面上的其他三个卦限按逆时针方向排定,依次为第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限;在xOy面下方与第Ⅰ卦限相邻的为第Ⅴ卦限,然后也按逆时针方向排定依次为第Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限。

  (1)描述直线的两个平面与平面π,三个平面的交点必为相应直线与平面π的交点;

  (2)写出直线的参数方程,将坐标的参数表达式代入平面π的方程,得到参数的取值,回代参数值到直线的参数方程,得到直线与平面π的交点坐标。

  【注2】:由于空间直线的参数方程用一个参数描述了空间直线上的点对应的三个坐标分量,这样的描述形式对讨论、解决与空间直线相关问题来说,十分方便、有效,因此也是我们经常使用的空间直线.空间直线的方向向量

  设直线),方向向量为s=(m,n,p),其中m,n,p是不全为零的常数.在直线L上任取一点M(x,y,z),并记

  过点M0(x0,y0,z0),方向向量为s=(m,n,p)的直线的坐标式参数方程为:

  过点M0(x0,y0,z0),方向向量为s=(m,n,p)的直线的标准式方程,或者对称式方程,点向式方程为:

  已知空间直线L上的相异的两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则两点的连线构成的直线的两点式方程为:

  展开全部空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程:两个平面方程联立,表示一条直线(交线)空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0直线,联立

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