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刘鸿文版)材料力学--外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图(可编辑)doc

发布时间:2019-07-18 21:07 来源:未知 编辑:admin

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  (刘鸿文版)材料力学外力偶矩的计算扭矩和扭矩图(可编辑)(刘鸿文版)材料力学外力偶矩的计算扭矩和扭矩图q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。解:任选一截面x写出剪力和弯矩方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为目录例题qx剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。解:(确定约束力FAy,FblFBy,Fal(写出剪力和弯矩方程xFSxMxxACCB依方程画出剪力图和弯矩图。CFab目录例题剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。解:(确定约束力FAy,MlFBy,Ml(写出剪力和弯矩方程xxACCB依方程画出剪力图和弯矩图。CMab目录例题剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程并画出剪力图和弯矩图。解:(确定约束力FAy,FBy,ql(写出剪力和弯矩方程yxCx依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx目录例题剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试:画出刚架的内力图。例题解:、确定约束力、写出各段的内力方程竖杆AB:A点向上为yBqlyFNyFSyMy平面刚架的内力目录横杆CB:C点向左为xBqlyBFNxMxxFSxx平面刚架的内力目录竖杆AB:Bqly根据各段的内力方程画内力图横杆CB:MFNFSql,平面刚架的内力目录载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系:目录载荷集度、剪力和弯矩关系:q,Fs常数剪力图为水平直线Mx为x的一次函数弯矩图为斜直线。q,常数Fsx为x的一次函数剪力图为斜直线Mx为x的二次函数弯矩图为抛物线。分布载荷向上(q)抛物线呈凹形分布载荷向上(q)抛物线呈凸形。剪力Fs处弯矩取极值。集中力作用处剪力图突变集中力偶作用处弯矩图突变载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录、也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。从左到右向上(下)集中力作用处剪力图向上(下)突变突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右顺(逆)时针集中力偶作用处弯矩图向上(下)突变突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法:根据载荷及约束力的作用位置确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立FS一x和M一x坐标系并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状进而画出剪力图与弯矩图。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录BAmmmFAYFBYkNmkN例题简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。解:(确定约束力求得A、B二处的约束力FAy,kN,FBy,kN根据力矩平衡方程(确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。EDCF载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录BAmmmFAYFBYkNmkNEDCFMkNmxO(建立坐标系建立FS,x和M,x坐标系(根据微分关系连图线(应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值并将其标在FS,x和M,x坐标系中。xFSkNOkN,kN载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录()()解法:(确定约束力FAy,kNFFy,kN(确定控制面为A、C、D、B两侧截面。FBYBAmmmFAYkNmkNDC(从A截面左测开始画剪力图。Fs(kN)载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录()()(从A截面左测开始画弯矩图。M(kNm)从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左从C右到D左()()FBYBAmmmFAYkNmkNDCFs(kN)载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左从B左到B右目录qBADaaFAyFBy例题试画出梁的剪力图和弯矩图。解:(确定约束力根据梁的整体平衡由求得A、B二处的约束力qa(确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷故A、B两个截面为控制面约束力FBy右侧的截面以及集中力qa左侧的截面也都是控制面。C载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录()()()qBADaaFAyFByqaC(建立坐标系建立FS,x和M,x坐标系OFSxOMx(确定控制面上的剪力值并将其标在FS,x中。(确定控制面上的弯矩值并将其标在M,x中。载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录()()qBADaaFAyFByqa解法:(确定约束力(确定控制面即A、B、D两侧截面。(从A截面左测开始画剪力图。Fsqaqaqa载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录()M()()qBADaaFAyFByqaFsqaqaqa(求出剪力为零的点到A的距离。B点的弯矩为×qa×aqaqaAB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为×qa×aqa(从A截面左测开始画弯矩图qaqa载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录()()()()()Fs例题试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解:(确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqaqaqaMqaqaBAaqaCaaDqMA载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录平面曲杆某些构件(吊钩等)其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录平面曲杆的弯曲内力目录画出该曲杆的内力图解:写出曲杆的内力方程平面曲杆的弯曲内力例题小结、熟练求解各种形式静定梁的支座反力、明确剪力和弯矩的概念理解剪力和弯矩的正负号规定、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值、熟练建立剪力方程、弯矩方程正确绘制剪力图和弯矩图目录第五章弯曲应力目录单位长度扭转角扭转刚度条件圆轴扭转时的变形许用单位扭转角radmm扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和τ校核强度已知T和τ设计截面已知D和τ确定许可载荷已知T、D和φ校核刚度已知T和φ设计截面已知D和φ确定许可载荷圆轴扭转时的变形例题圆轴扭转时的变形某传动轴所承受的扭矩TNm轴的直径dmm材料的τMPa剪切弹性模量GGPa许可单位长度转角φm。试校核轴的强度和刚度。传动轴的转速为nrmin主动轮A输入功率PkW从动轮CB分别输出功率PkWPkW。已知τMPaφmGGPa。试确定AC段的直径d和BC段的直径d若AC和BC两段选同一直径试确定直径d主动轮和从动轮应如何安排才比较合理解:外力偶矩例题圆轴扭转时的变形扭矩图按刚度条件直径d的选取按强度条件圆轴扭转时的变形按刚度条件直径d的选取按强度条件选同一直径时圆轴扭转时的变形将主动轮安装在两从动轮之间受力合理圆轴扭转时的变形非圆截面杆扭转的概念平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面这种现象称为翘曲。自由扭转(截面翘曲不受约束)约束扭转(各截面翘曲不同)非圆截面杆扭转的概念杆件扭转时横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。开口闭口薄壁杆件扭转比较非圆截面杆扭转的概念小结、受扭物体的受力和变形特点、扭矩计算扭矩图绘制、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算、圆轴扭转时的变形及刚度计算第四章弯曲内力目录第四章弯曲内力弯曲的概念和实例受弯杆件的简化剪力和弯矩剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图载荷集度、剪力和弯矩间的关系平面曲杆的弯曲内力目录弯曲的概念和实例起重机大梁目录车削工件目录弯曲的概念和实例火车轮轴目录弯曲的概念和实例弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。目录弯曲的概念和实例对称弯曲常见弯曲构件截面目录弯曲的概念和实例梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端受弯杆件的简化目录目录受弯杆件的简化火车轮轴简化目录受弯杆件的简化目录受弯杆件的简化吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷目录受弯杆件的简化非均匀分布载荷目录受弯杆件的简化简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式目录受弯杆件的简化FNFSMFS剪力平行于横截面的内力合力M弯矩垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM剪力和弯矩目录FAyFAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时剪力为正反之为负。截面上的弯矩使得梁呈凹形为正反之为负。剪力和弯矩左上右下为正反之为负左顺右逆为正反之为负目录解:确定支反力FAyFBy用截面法研究内力FAyFSEME目录例题FAy剪力和弯矩FByFByFAyFSEMEO分析右段得到:FSEMEO目录剪力和弯矩FAyFBy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。目录FAyFSEFFSE剪力和弯矩FAyFBy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。目录MEFAyFME剪力和弯矩*****解:计算外力偶矩例题外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速nrmin,主动轮A输入功率PAkW,三个从动轮输出功率分别为PBkW,PCkW,PDkW试绘轴的扭矩图由公式计算扭矩扭矩图外力偶矩的计算扭矩和扭矩图外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴上主、从动轮安装的位置不同轴所承受的最大扭矩也不同。ABCDANmNmNm外力偶矩的计算扭矩和扭矩图纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。圆周线大小形状不变各圆周线间距离不变纵向平行线仍然保持为直线且相互平行只是倾斜了一个角度。观察到:结果说明横截面上没有正应力纯剪切采用截面法将圆筒截开横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄可以假设切应力沿壁厚均匀分布。由平衡方程得二、切应力互等定理纯剪切在相互垂直的两个平面上切应力必然成对存在且数值相等两者都垂直于两个平面的交线方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理:纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的作用下单元体的直角将发生微小的改变这个改变量称为切应变。当切应力不超过材料的剪切比例极限时切应变与切应力τ成正比这个关系称为剪切胡克定律。G―剪切弹性模量GNm各向同性材料三个弹性常数之间的关系:τ圆轴扭转时的应力变形几何关系观察变形:圆周线长度形状不变各圆周线间距离不变只是绕轴线转了一个微小角度纵向平行线仍然保持为直线且相互平行只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设:圆轴扭转变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面形状和大小不变半径仍保持为直线且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe圆轴扭转时的应力扭转角(rad)dx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离:边缘上a点的切应变:发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMedcabb′ppqq圆轴扭转时的应力距圆心为的圆周上e点的错动距离:距圆心为处的切应变:也发生在垂直于半径的平面内。―扭转角沿x轴的变化率。dcabb′ppqqee′圆轴扭转时的应力物理关系根据剪切胡克定律距圆心为处的切应力:垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。圆轴扭转时的应力静力关系横截面对形心的极惯性矩圆轴扭转时的应力公式适用于:)圆杆)令抗扭截面系数在圆截面边缘上有最大切应力横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。实心轴圆轴扭转时的应力与的计算空心轴令则圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴与对比圆轴扭转时的应力扭转强度条件:等截面圆轴:阶梯形圆轴:圆轴扭转时的应力强度条件的应用()校核强度()设计截面()确定载荷圆轴扭转时的应力例由无缝钢管制成的汽车传动轴外径Dmm、壁厚mm材料为号钢使用时的最大扭矩TNm,MPa校核此轴的强度。解:()计算抗扭截面模量cm()强度校核满足强度要求圆轴扭转时的应力例如把上例中的传动轴改为实心轴要求它与原来的空心轴强度相同试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解:当实心轴和空心轴的最大应力同为时两轴的许可扭矩分别为若两轴强度相等则TT于是有圆轴扭转时的应力在两轴长度相等材料相同的情况下两轴重量之比等于横截面面积之比。可见在载荷相同的条件下空心轴的重量仅为实心轴的。实心轴和空心轴横截面面积为已知:P,kW,nrmin,最大切应力不得超过MPa,空心圆轴的内外直径之比。二轴长度相同。求:实心轴的直径d和空心轴的外直径D确定二轴的重量之比。解:首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴例题圆轴扭转时的应力空心轴d,Dmm圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下二轴的重量之比即为横截面面积之比:实心轴dmm空心轴D,mmd,mmPkW,PPPkWnnrmin解:、计算各轴的功率与转速、计算各轴的扭矩例题圆轴扭转时的应力求:各轴横截面上的最大切应力并校核各轴强度。已知:输入功率P,kW,PPPnnrmin,z,zdmm,dmm,dmmMPa。TMNmTMNmTMNm、计算各轴的横截面上的最大切应力校核各轴强度圆轴扭转时的应力满足强度要求。相对扭转角抗扭刚度圆轴扭转时的变形***

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