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材料力学扭矩

发布时间:2019-07-17 04:46 来源:未知 编辑:admin

  第十六章扭转麦芽糖和麻花的故事 主要内容: 外力:什么样的外力引起扭转变形?内力:扭转变形杆件的横截面上存在什么 类型的内力? 应力:。。。横截面上的任意点受到什么 样的应力作用? 变形:如何来形容扭转变形 工程实例: 机械传动轮受力特点:受到在垂直于杆轴的平面内的力偶的作用。 变形特点:杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动。 :任意两截面之间产生的相对角位移,扭转角 轴:以扭转变形为主的杆件。 杆:以拉压变形为主的杆件 外力偶矩的计算按输入功率和转速计算 先求使轴发生扭转的外力偶矩。对于工程中常见的传动轴,一般 知道它传递的功率 和转速 又每秒钟转过的弧度为:则外力偶矩每秒做功为: 601000 扭矩和扭矩图内力:扭矩 扭矩图:扭矩沿轴线的变化规律 大小:由平衡方程求解 正负:右手螺旋法则单位:KN.m N.m 截面法 注意:扭矩的符号规定:按右手螺旋法则判断。 右手的四指代表扭矩的旋转方向,大拇指代表其矢量方向,若 其矢量方向与截面的外法线方向相同,则扭矩规定为正值,反之为 负值。 2.扭矩的计算3.扭矩图 问题:如果将轮A和C互换,结果如何变化? 圆轴扭转应力3.扭转杆 件的知识 受力情况?内力表现? 横截面应力情况? 杆件变形情况? (剪应变):相对扭转角 外力偶作用平面和杆件横截面平行 切应变 观察变形现象: 圆周线——形状、大小、间距不变,各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度,小方格变成了平行四边形。 扭转平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面,且形状 1)求解横截面上的应力1、变形几何关系 tandx dAGI dAdA :横截面上的扭矩:点到截面形心的距离 应力公式 横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离ρ成正比扭转角沿x轴向的变化率 (单位长度杆的相对扭转角θ) 对于一个给定的截面来说,该值为常量 tandx 横截面边缘点:其中: max 抗扭截面模量32 3232 空心圆实心圆 例2:实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相连,并传递功率,如图。 已知轴的转速n=100rad/min,传递的功率P=7.5kw。若尔传动轴横截 面上的最大切应力均等于40MPa,并且已知空心轴的内、外直径之比 α=0.5,试确定实心轴的直径与空心轴的外直径。 9549716.2 max1/3 164.5 16 164.5 空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为:圆截面轴的合理截面? 如何减缓应力集中? max dxdy dz dx 从平衡出发,考虑单元体的平衡 dydzdx dxdz dy 切应力互等定理:过一点的互相垂直的两个截面上,垂直于两截面交 线的切应力大小相等,并均指向或 背离这一交线)切应力互等定理 注意: 仅用于无限小单元体(近似表示一点),且两截面正交; 低碳钢扭转破坏铸铁扭转破坏 纯剪切状态:单元体在其两对互相垂直的平面上只有剪应 力而无正应力的状态。(其前后两面上无任何应力) sinsin coscos cossin sincos maxmax 45 GIGI 相对扭转角:GI 圆轴扭转变形单位长度的扭转角: 作用,试计算该轴的总扭转角φ AC (即截面C对截面A的相对转角),已知M 1.扭转变形分析利用截面法,得AB段BC段的扭矩分 别为:T 设其扭转角分别为φAB (180Nm)(2m) (80 10 Pa)(3.0 10 10 1.5010 rad AB Tl GI 140Nm)(2m) (80 10 Pa)(3.0 10 10 1.1710 rad BC -2-2 1.50 10 rad-1.17 10 rad 0.33 10 rad AC AB BC 各段轴的扭转角的转向,由相应扭矩的转向而定。 扭转强度和刚度条件强度条件: maxma 轴扭转时,其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态,所以,扭转许用切应力也可利用上述关系确定。 根据强度条件可进行: 强度校核; 选择截面; 计算许可荷载。 理论与试验研究均表明,材料纯剪切时的许用切应力[]与 许用正应力 之间存在下述关系: 对于塑性材料. 对于脆性材料, 180max max 其中:[]—许用扭转角,取值可根据有关设计标淮或规 范确定。 作用,试计算该轴的总扭转角φ AC (即截面C对截面A的相对转角),并校核轴的强 度和刚度。 已知M 1.计算外力偶矩及横截面上的扭矩利用截面法,得AB段BC段的扭矩分别为:T 3.010 30 10 32 42 14.3 10 maxmax 12.5840 14.3 10 MPaMPa 计算变形设其扭转角分别为φ AB rad10 50 1010 Pa)(3.0 10 (80 ABrad 10 17 1010 Pa)(3.0 10 (80 BC各段轴的扭转角的转向,由相应扭矩的转向而定。 由此得轴AC的总扭转角为 rad 10 0.33 rad 10 1.17 rad10 50 -2-2 BCAB AC 刚度校核轴AC为等截面轴,而AB段的扭矩最大,所以,应校核该段轴的扭转刚 度。AB段的扭转角变化率为: 可见,该轴的扭转刚度符合要求。 1010 Pa)(3.0 10 (80 P80例题 非圆截面杆扭转的概念非圆截面等直杆:平面假设不成 立。即各截面发生翘曲不保持平 面。因此,由等直圆杆扭转时推 出的应力、变形公式不适用,须 由弹性力学方法求解。 一、自由扭转:杆件扭转时,横 截面的翘曲不受限制,任意两 相邻截面的翘曲程度完全相同。 二、约束扭转:杆件扭转时,横 截面的翘曲受到限制,相邻截 面的翘曲程度不同。 max注意! 剪应力方向与周边 平行 3)最大剪应 力出现在长边 中点: max 其中2)单位长度扭转 角计算公式: homework13-7 3-9 3-14 3-17 3-28

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